Закон радиоактивного распада для нестабильного изотопа йода-131. Изображение с сайта ck12.org
Кроме колебаний в природе часто встречается еще одна зависимость величины от времени — экспоненциальное уменьшение:
Здесь n(t) — это изменяющаяся со временем величина, n0 — ее начальное значение, а τ — это время жизни, параметр, характеризующий то, как быстро происходит уменьшение. Вторая формула выражает то же самое, что и первая, просто она записана иным способом, через степени двойки. Параметр T1/2 называется периодом полураспада и связан с временем жизни формулой T1/2 = τ·ln2 ≈ 0,7τ. Экспоненциальная зависимость от времени встречается в самых разных ситуациях. Стандартный пример — это радиоактивность; собственно, эта формула обычно и называется законом радиоактивного распада. Эта формула относится к количеству радиоактивных ядер или нестабильных элементарных частиц и описывает их постепенное уменьшение с течением времени за счет распада.
Этот закон описывает также самые разные процессы затухания. Выведенная из равновесия система, как правило, самопроизвольно возвращается к первоначальному состоянию, и протекает этот процесс примерно по этому экспоненциальному закону. Величина n(t) в этом случае показывает величину отклонения от равновесия, а параметр τ называется временем затухания. Например, если горячий предмет положить на холодную поверхность, тепло начнет перетекать, стремясь выровнять температуру тел. Сначала этот поток тепла большой, но потом замедляется: чем ближе система к тепловому равновесию, тем меньше остаточный поток тепла. Если в какой-то точке тела у нас установлен тепловой датчик, то его показания будут постепенно приближаться к установившейся температуре по экспоненциальному закону.
Миллисекунды в нашей жизни Волны