Коллективные колебания кристаллической решетки, фононы, протекают тем медленнее, чем больше их длина волны. Изображение с сайта ief.u-psud.fr
В предыдущем рассуждении мы неявно сделали важное предположение о том, что соседние молекулы в твердом теле или в жидкости движутся независимо друг от друга. Однако это не совсем так: при обычных температурах близко расположенные молекулы движутся более или менее синхронно. Это особенно заметно в случае кристаллических тел. Там колебания кристаллической решетки выглядят как коллективные волны сгущения, разрежения или искажения ровных атомных рядов. Называются эти колебания фононами, и их длина волны заметно превосходит межатомное расстояние.
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] m — масса тела,
k — жесткость пружинки Раз отдельный фонон — это синхронное колебание большого количестве атомов, а вызывается оно теми же самыми межатомными силами, то интуитивно понятно, что происходит оно тем медленнее, чем больше атомов в него вовлечено. Сравните эту ситуацию с колебанием грузика на пружинке: чем он тяжелее, тем больше период его колебаний. Поэтому период реальных фононов получится больше — а иногда и намного больше! — выведенной ранее пикосекунды. В рамках разных моделей строения вещества можно провести сложные расчеты, но, к счастью, их результат обычно выражается очень простой зависимостью:
| T = | λ | = T0 · | λ | , |
| vзв. | a |
где a — межатомное расстояние, λ — длина волны, а vзв. — это скорость звука в кристалле. Иными словами, период колебания увеличивается во столько раз, сколько атомов укладывается на длине волны.
Название «фонон», намекающее на звук и акустику, выбрано, конечно, не случайно. Звуковая волна в кристалле или в другом сплошном веществе — это как раз и есть коллективное колебание молекул, это поток фононов с большой длиной волны. Частота звука f, измеряемая в герцах, — это единица делить на период фонона. Так что, обратив написанную выше формулу, мы получим определение скорости звуковой волны:
| vзв. = | λ | = λ f . |
| T |
Это, казалось бы, простое переписывание формул приводит к важному физическому выводу: длина волны не может быть меньше некоторого минимального размера, а значит,
| в любом веществе существует максимальная частота звука. |
Для твердого тела, где минимальная длина волны порядка межатомного расстояния, этот предел можно оценить как
| fmax ~ | 1 | ~ 1 ТГц. |
| T0 |
Говоря простыми словами, колебания атомов с частотами порядка терагерц и выше — это уже не синхронные колебания, не звук, а тепловое мельтешение атомов и молекул в веществе. Звук с такой частотой просто не сможет залезть в вещество и распространяться в нём.
Подробнее про звуковые волны в разных диапазонах и про то, как современная физика с ними работает, можно прочитать в новости Фононика открывает новые возможности для управления звуком и тепловыми потоками. Поиграть с фононами, как продольными, так и поперечными, можно в разделе «Пикосекунды» интерактивного плаката «Мгновение». Ну а те, кто не боится применять формулы, могут попробовать найти ограничение на частоту звука в воздухе при обычных условиях (эта задача тоже была разобрана на «Элементах»).
Как начинается плавление Атомное движение