Колебания грузика на пружинке — простейший пример гармонических колебаний. Изображение с сайта hyperphysics.phy-astr.gsu.edu Самыми важными в физике являются гармонические колебания. Если, например, мы говорим про колебание грузика на пружинке и обозначаем его координату через y, то его колебание описывается законом
y(t) = y0 + A cos(ω t + φ0).
Здесь y0 — это положение равновесия, относительно которого происходят колебания, A — амплитуда колебания (максимальное отклонение), ω — круговая частота, связанная с обычной частотой и с периодом формулой ω = 2πf = 2π/T, и, наконец, φ0 — это начальная фаза колебания, состояние, с которого колебание стартует.
Самый важный факт про гармонические колебания — это то, что это самый естественный способ колебаться практически для любых систем, особенно если амплитуда колебания небольшая. Колебания по косинусу возникают в любых системах с линейным откликом, и означают эти слова вот что. Если взять систему и сместить ее из положения равновесия на величину Δy, то в системе возникает возвращающая сила, линейно пропорциональная этому смещению: F = −kΔy. Величина k определяется упругостью системы (например, жесткостью пружинки), а знак минус означает, что сила стремится вернуть систему в состояние равновесия.
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Так вот, теперь ключевой момент. Период собственных колебаний — вовсе не произвольная величина. Он четко задается упругими свойствами и инертностью системы (для того же примера грузика на пружинке это жесткость пружинки k и масса грузика m). И это дает нам мощный метод изучения системы:
| зная упругие и инертные характеристики системы, мы можем легко узнать характерный период колебаний. |
И наоборот, если мы смогли измерить период свободных колебаний, это дает нам информацию об упругих и инертных свойствах системы.
Слова «упругие» и «инертные» свойства не стоит воспринимать слишком механистически. Для иллюстрации мы использовали пример с грузиком на пружинке, но всё то же самое относится к самым разным системам, будь то движение маятника, рябь на поверхности воды, звук или даже электрические колебания в радиоцепях. Во всех этих примерах есть колеблющаяся величина, а система обладает линейным откликом. Это значит, что тут есть свои аналоги упругости и инертности, которые порождают гармонические колебания, описывающиеся тем же законом косинуса.
Между прочим, это поразительный факт нашего мира — что такие разные, совершенно непохожие друг на друга физические системы демонстрируют математически одинаковые законы движения. Физическая реальность — безумно многообразна, но математические законы, ею управляющие, во многом универсальны. Если хотите — считайте это даром природы, но именно это чудесное свойство окружающего мира позволяет нам так много о нем узнать и доставляет ученым столько удовольствия от самого этого процесса.
Волны Колебания